Así pues, entiéndase bien, para demostrar un teorema no es necesario, ni siquiera ventajoso, saber lo que significa. El geómetra podría ser sustituido por el "piano lógico" imaginado por Stanley Jevons; o, si se prefiere, podría imaginarse una máquina en la que las suposiciones se introdujeran por un extremo, mientras que los teoremas salieran por el otro, como la legendaria máquina de Chicago en la que los cerdos entran vivos y salen transformados en jamones y salchichas. No más que estas máquinas necesita el matemático saber lo que hace.