Como un taburete que necesita tres patas para ser estable, la educación matemática necesita tres componentes: buenos problemas, muchos de ellos de varios pasos, mucha habilidad técnica y una visión más amplia que contenga la naturaleza abstracta de las matemáticas y las pruebas. No se consiguen todos estos elementos a la vez, pero un buen programa de matemáticas los tiene como objetivos y da pasos graduales hacia ellos en todos los niveles.