Saunders Mac Lane Quotes

• The standard "foundation" for mathematics starts with sets and their elements. It is possible to start differently, by axiomatising not elements of sets but functions between sets. This can be done by using the language of categories and universal constructions.

  Saunders Mac Lane

  Foundation, Elements, Done

  Saunders Mac Lane (1986). “Mathematics, form and function”, Springer Verlag

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• ... the notions category and functor were not formulated or put in print until the idea of a natural transformation was also at hand.

  Saunders Mac Lane

  Math, Hands, Ideas

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• . . . in one sense a foundation is a security blanket: If you meticulously follow the rules laid down, no paradoxes or contradictions will arise. In reality there is now no guarantee of this sort of security . . .

  Saunders Mac Lane

  Reality, Guarantees, Foundation

  Saunders Mac Lane (1986). “Mathematics, form and function”, Springer Verlag

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• . . . la relación de pertenencia de los conjuntos puede sustituirse a menudo por la operación de composición de las funciones. Esto conduce a una base alternativa para las Matemáticas sobre las categorías, en concreto, sobre la categoría de todas las funciones. Ahora bien, gran parte de las Matemáticas son dinámicas, en el sentido de que tratan de morfismos de un objeto en otro objeto del mismo tipo. Tales morfismos (como las funciones) forman categorías, por lo que el enfoque mediante categorías encaja bien con el objetivo de organizar y comprender las Matemáticas. En realidad, ése debería ser el objetivo de una filosofía de las matemáticas adecuada.

  Saunders Mac Lane

  Philosophy, Often Is, Goal

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